Wie eine verknüpfte Rechenaufgabe aufgebaut ist
In der schriftlichen Prüfung steht eine Fallstudie, in der mehrere Rechenschritte aufeinander aufbauen: Das Ergebnis der ersten Teilaufgabe ist die Eingangsgröße der zweiten. Ein Fehler am Anfang zieht sich durch — deshalb lohnt es sich, jeden Zwischenwert sauber aufzuschreiben und nicht im Taschenrechner stehen zu lassen.
Zwei Regeln helfen. Erstens: Rechnen Sie mit den ungerundeten Werten weiter und runden Sie erst das Endergebnis; wer zu früh rundet, weicht am Ende um Euro ab. Zweitens: Schreiben Sie zu jedem Zwischenergebnis die Einheit dazu. Ein Wert ohne Einheit lässt sich nicht prüfen, und in der Prüfung gibt es Punkte für den Rechenweg, auch wenn das Ergebnis nicht stimmt.
Alle folgenden Aufgaben rechnen mit dem Betrieb aus dem Kapitel zur Kostenrechnung: Anschaffungskosten 36.000 Euro netto, Nutzungsdauer sechs Jahre, Restwert 6.000 Euro, Jahresfahrleistung 60.000 Kilometer, Besetztanteil 50 Prozent.
Aufgabe 1: Abschreibung
Wie hoch ist die jährliche lineare Abschreibung nach Steuerrecht, wie hoch die kalkulatorische Abschreibung?
Die lineare Abschreibung nach Steuerrecht verteilt die Anschaffungskosten gleichmäßig auf die Nutzungsdauer und lässt den Restwert außer Betracht: 36.000 Euro geteilt durch sechs Jahre ergibt 6.000 Euro je Jahr.
Die kalkulatorische Abschreibung fragt, welcher Wert tatsächlich verbraucht wird. Das ist die Differenz zwischen Anschaffungswert und Restwert: 36.000 Euro minus 6.000 Euro ergibt 30.000 Euro, geteilt durch sechs Jahre also 5.000 Euro je Jahr.
Der Unterschied von 1.000 Euro im Jahr ist kein Rechenfehler, sondern der Unterschied zwischen Steuerrecht und Betriebswirtschaft. Für die Kalkulation des Fahrpreises gilt der kalkulatorische Wert.
Aufgabe 2: Kalkulatorische Zinsen
Das betriebsnotwendige Kapital soll mit 5 Prozent verzinst werden. Wie hoch sind die kalkulatorischen Zinsen je Jahr?
Verzinst wird nicht der Anschaffungswert, sondern das im Durchschnitt gebundene Kapital. Es sinkt über die Nutzungsdauer vom Anschaffungswert auf den Restwert. Nach der Durchschnittswertmethode gilt: Anschaffungswert plus Restwert, geteilt durch zwei.
36.000 Euro plus 6.000 Euro sind 42.000 Euro, geteilt durch zwei ergibt 21.000 Euro durchschnittlich gebundenes Kapital. Davon 5 Prozent sind 1.050 Euro je Jahr.
Ein häufiger Fehler ist die Verzinsung der vollen 36.000 Euro. Das wären 1.800 Euro und damit deutlich zu viel: Das Kapital ist ja nur am ersten Tag in voller Höhe gebunden.
Aufgabe 3: Variable Kosten je Kilometer
Das Fahrzeug verbraucht 8,0 Liter Dieselkraftstoff auf 100 Kilometer. Der Nettopreis beträgt 1,50 Euro je Liter. Ein Reifensatz von vier Reifen kostet 480 Euro netto und hält 40.000 Kilometer. Für Reparatur und Wartung werden 0,050 Euro, für Öl und Sonstiges 0,018 Euro je Kilometer angesetzt. Wie hoch sind die variablen Kosten je Kilometer?
Kraftstoff: 8,0 Liter mal 1,50 Euro ergibt 12,00 Euro je 100 Kilometer, also 0,120 Euro je Kilometer.
Reifen: 480 Euro geteilt durch 40.000 Kilometer ergibt 0,012 Euro je Kilometer.
Reparatur und Wartung: 0,050 Euro. Öl und Sonstiges: 0,018 Euro.
Die Summe beträgt 0,120 plus 0,012 plus 0,050 plus 0,018, also 0,200 Euro je Kilometer.
Aufgabe 4: Fixkosten und Gesamtkostensatz
Die Fixkosten setzen sich zusammen aus kalkulatorischer Abschreibung und kalkulatorischen Zinsen aus den Aufgaben 1 und 2 sowie aus Versicherung 2.400 Euro, Kraftfahrzeugsteuer 250 Euro, Vermittlung und Funk 1.800 Euro und Beiträgen und Verwaltung 700 Euro. Wie hoch sind die Fahrzeugkosten je Kilometer?
Fixkosten je Jahr: 5.000 plus 1.050 plus 2.400 plus 250 plus 1.800 plus 700 ergibt 11.200 Euro.
Fixkosten je Kilometer: 11.200 Euro geteilt durch 60.000 Kilometer ergibt 0,18667 Euro.
Fahrzeugkosten je Kilometer: 0,200 Euro variabel plus 0,18667 Euro fix ergibt 0,38667 Euro, gerundet 0,39 Euro je Kilometer.
Hier zeigt sich die Fixkostendegression: Führe dasselbe Fahrzeug nur 40.000 Kilometer im Jahr, betrügen die Fixkosten je Kilometer 11.200 geteilt durch 40.000, also 0,28 Euro — und die Fahrzeugkosten stiegen auf 0,48 Euro je Kilometer, ohne dass sich an einer einzigen Rechnung etwas geändert hätte.
Aufgabe 5: Personalkosten und Gesamtkosten
Der angestellte Fahrer erhält 14,00 Euro brutto je Stunde. Der Arbeitgeberanteil zur Sozialversicherung und die Umlagen betragen 21 Prozent. Die mittlere Betriebsgeschwindigkeit beträgt 25 Kilometer je Stunde. Wie hoch sind die Gesamtkosten je gefahrenem Kilometer?
Arbeitgeberkosten je Stunde: 14,00 Euro mal 1,21 ergibt 16,94 Euro.
Einsatzstunden je Jahr: 60.000 Kilometer geteilt durch 25 Kilometer je Stunde ergibt 2.400 Stunden.
Personalkosten je Jahr: 2.400 Stunden mal 16,94 Euro ergibt 40.656 Euro.
Personalkosten je Kilometer: 40.656 Euro geteilt durch 60.000 Kilometer ergibt 0,6776 Euro.
Gesamtkosten je Kilometer: 0,2000 plus 0,18667 plus 0,6776 ergibt 1,06427 Euro, gerundet 1,06 Euro.
Aufgabe 6: Die Kosten je besetztem Kilometer
Der Besetztanteil beträgt 50 Prozent. Wie hoch sind die Kosten je besetztem Kilometer, und wie verhält sich das zu einem Tarifkilometerpreis von 2,20 Euro?
Gesamtkosten je Jahr: 60.000 Kilometer mal 1,06427 Euro ergibt 63.856 Euro.
Besetzte Kilometer: 50 Prozent von 60.000 Kilometern sind 30.000 Kilometer.
Kosten je besetztem Kilometer: 63.856 Euro geteilt durch 30.000 Kilometer ergibt 2,13 Euro.
Dem steht ein Kilometerpreis von 2,20 Euro gegenüber. Die Differenz beträgt 0,07 Euro je besetztem Kilometer, im Jahr also 2.100 Euro — bevor Grundpreise, Wartezeiten und Zuschläge hinzukommen, die in der Praxis den größeren Teil der Marge tragen.
Die Lehre aus dieser Rechnung ist keine Rechenlehre: Ein Taxibetrieb wird über den Besetztanteil und die Jahresfahrleistung gesteuert. Steigt der Besetztanteil von 50 auf 55 Prozent, sinken die Kosten je besetztem Kilometer auf 63.856 geteilt durch 33.000, also auf 1,94 Euro — eine Verbesserung um 19 Cent, die keine Einsparung an irgendeiner Kostenart erreichen könnte.